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2006年11月21日 (火)

半径4cmの円の上を半径1cmのコインが滑ることなく回って一周して元の位置に戻ってきたときに、コインは何回転するのか?

職場で仕事が終わり帰るまでの間、ふとしたことから日能研の電車吊り広告の中学入試の過去問題の話題が出た。

半径4cmの円の上を半径1cmのコインが滑ることなく回って一周して元の位置に戻ってきたときに、コインは何回転するのか?

という問題。

円周の長さは2πrであるからそれぞれ8πと2π
そりゃ半径が4:1なんだから円周だって4:1になるだろ

って事はコインが1回転すると2π、8πの円を一周するのには4回転のはず

答えは5回転らしいよ

工エエェェ(´д`)ェェエエ工

ってな話だった。

よーく考えてみると確かに5回転だ。

何故か

確かにコインは8πの距離を4回転して元の位置に戻ってくる。だがこのコインがなぞるラインは円周上。円周上を動くことにより1回転していることになる。

うーんわかりにくいか。

北極点の上空から地球を見る。東経0度の赤外線上に立って、赤外線に沿って地球を一周すると、地球を一周した当事者から見るとただ地面に立って赤道上を歩いて地球を一周しただけだが、北極点の上空から離れた位置で見ると地面が一回転しているためにこの人は地球を中心として一回転していることになる。

12時の位置を正立状態で前回りを始めたときに、ちょうど2πの距離で一回転するんだけれど、この2πの位置は3時の位置にある。3時の位置で正立していると言うことは既に12時の位置から見ると既に90度進んでいる事になる。立っている位置が90度進んだ方向になっているから、正立してても90度進むことになるのだ。更にもう一回転すると4πの位置に到達して正立するが、この位置は12時の位置から見ると180度進んだ場所。つまり12時の位置から見ると半回転進んでいることになる。以降同じように9時の位置では270度、一周して12時の位置では360度となり1回転した事になる。この1回転+3、6、9、12時の位置にたどり着くのに回転した4回転を足すから合計5回転と言うことになるのだ。

こんな説明でわかるのかなぁ。平成教育委員会とかならわかりやすい解説ってやってくれそうだけど。

頭が固くなっている人ほど理解できないんだそうだけど、気づくまでに1時間弱かかってしまった。

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コメント

私は夜も眠れぬほど考えても判りませんでしたが お蔭様で漸く解りました。
そして「ちから」が抜けていくのも分かりました。

 私は小6で日能研の通信教育をやっていますが、今回のだけはどう考えても解けませんでした。まさに同じ感じで、えっ?これって4回転じゃないの?なんで5回転なの??と悩みに悩んで実践までしました:
 直径8cmのセロハンテープの芯の周りを、直径2㎝の50円玉の穴に鉛筆をさしてぐるっと1回転させると(あぁ、自分で言っちゃてるよ『1回転』・・・_| ̄|○ガクーン・・)くるくるとうまく回り、きっちり4回転するのでとても悩みました。電車広告の印刷が間違ってるんじゃないの!?とさえ思いました。
 でも、XPFさんのおかげでやっと頭がスッキリしました。
1つ思ったことは、(ちょっとおぢさんの雑誌に載ってるひっかけクイズみたいだったなぁ)です。本当にどうもありがとうございました。

と言うことは、半径の倍数のプラス1周ってことですか?

コメント頂きありがとうございました。いろいろあって返事が遅れました。

私も実際にやってみましたよ。ちょうど1対4になるような物を探してきたり、紙を丸めたりいろいろやりました。

確かに算数(数学)の問題と言うよりクイズだよねぇ、これ。私立の進学校の入試問題ってこんなの出すんだねぇ。

こういう事を気づくひらめきというか発想ができるかが大事なんだなぁと思う今日この頃です。

これ今公務員試験の勉強でやっていて見つけたのですが…
ちょっと違うみたいですよ。
そういうクイズ的なのではなくて、見かけ上は本当に5回転に見えるはずです。

例えば、半径が同じの二つの円があったとします。わかりやすくするために、その円には時計の目盛が書いてあるとします。

固定する円…A
回転させる円…B

として、2円はBの6時とAの12時の位置で接しているとします。(Aの上にBが乗っている状態ですね)

ここからBを右回りに180度回転させるとどうなっていると思いますか?

今度はAの真下にBがきている状態になりますね。
ここがポイントです。接点はBの12時とAの6時になっています。このとき、正真正銘Bは半回転です。が、見かけ上はBの円がスタート時と同じ向きになっている(上が12時で下が6時)ため1回転しているように見えるのです。

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